Question

體育老師把9個相同的足球放入編號為1，2，3的三個箱子中，要求每個箱子放球的個數不少于其編號，則不同的放球方法有（ ）
A．8種
B．10種
C．12種
D．16種

Answer 1

【答案】分析：首先在三個箱子中放入要求的個數，下面是一個分類計數問題，可以在每一個箱子中放一個，有1種結果，可以把球分成兩份，這兩份在三個位置排列，有A₃²種結果，可以把三個球都放到一個箱子中，有3種結果，相加得到結果．
解答：解：首先在三個箱子中放入要求的個數，
這樣剩下三個足球，這三個足球可以隨意放置，
下面是一個分類計數問題，
第一種方法，可以在每一個箱子中放一個，有1種結果，
第二種方法，可以把球分成兩份，1和2，這兩份在三個位置排列，有A₃²=6種結果
第三種方法，可以把三個球都放到一個箱子中，有3種結果，
綜上可知共有1+6+3=10種結果，
故選B．
點評：本題考查分類計數問題，在解題時注意首先要滿足條件中的要求，再注意余下的元素所有可能符合的條件，注意做到不重不漏．