【題目】已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點O，對稱軸為x軸，其準(zhǔn)線過點.

(1)求拋物線C的方程；

(2)過拋物線焦點F作直線l，使得拋物線C上恰有三個點到直線l的距離都為，求直線l的方程.

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）由題意得，拋物線的焦點在軸上，設(shè)拋物線C的方程為，由準(zhǔn)線過點，可得，從而求解.

（2）求出拋物線C的焦點為，分類討論直線l的斜率不存在時，驗證不合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，要滿足題意，需使在含坐標(biāo)原點的弧上有且只有一個點P到直線l的距離為，過點P的直線平行直線且與拋物線C相切，設(shè)該切線方程為，代入拋物線方程，使判別式等于零，再利用兩平行線間的距離公式即可求解.

(1)由題意得，拋物線的焦點在軸正半軸上，設(shè)拋物線C的方程為，

因為準(zhǔn)線過點，所以，即.

所以拋物線C的方程為.

(2)由題意可知，拋物線C的焦點為.

當(dāng)直線l的斜率不存在時，C上僅有兩個點到l的距離為，不合題意；

當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，

要滿足題意，需使在含坐標(biāo)原點的弧上有且只有一個點P到直線l的距離為，

過點P的直線平行直線且與拋物線C相切.

設(shè)該切線方程為，

代入，可得.

由，得.

由，整理得，

又，解得，即.

因此，直線l方程為.

練習(xí)冊系列答案
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產(chǎn)品品種

勞動力（個）

煤

電

已知生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤是萬元，生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤是萬元.現(xiàn)因條件限制，企業(yè)僅有勞動力個，煤，并且供電局只能供電，則企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤？

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當(dāng)產(chǎn)品A的售價在什么范圍內(nèi)時，能使得其銷量不低于5萬件？

當(dāng)產(chǎn)品A的售價為多少時，總利潤最大？注：總利潤銷量售價單件成本

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分數(shù)

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

A

B

C

D

為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖①所示，樣本中原始成績在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖②所示．

(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；

(2)在選取的樣本中，從成績?yōu)?/span>A，D兩個等級的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生的成績是A等級的概率．

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