【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,曲線,,C與l有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).
(Ⅰ)求a;
(Ⅱ)O為極點(diǎn),A,B為C上的兩點(diǎn),且,求的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題分析(I)把圓與直線的極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程,利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出a;
(II)不妨設(shè)A的極角為θ,B的極角為θ+,則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos(θ+)=2cos(θ+),利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解:(Ⅰ)曲線C:ρ=2acosθ(a>0),變形ρ2=2ρa(bǔ)cosθ,化為x2+y2=2ax,即(x﹣a)2+y2=a2.
∴曲線C是以(a,0)為圓心,以a為半徑的圓;
由l:ρcos(θ﹣)=,展開(kāi)為,
∴l(xiāng)的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0.
由直線l與圓C相切可得=a,解得a=1.
(Ⅱ)不妨設(shè)A的極角為θ,B的極角為θ+,
則|OA|+|OB|=2cosθ+2cos(θ+)
=3cosθ﹣sinθ=2cos(θ+),
當(dāng)θ=﹣時(shí),|OA|+|OB|取得最大值2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)三棱錐的底面是正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)均相等,是棱上的點(diǎn)(不含端點(diǎn)),記直線與直線所成角為,直線與平面所成角為,二面角的平面角為,則( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直,是上異于,的點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)三個(gè)象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:①對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn),的值越大,說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大;②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則,的值分別是和;③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程中,,,,則;④通過(guò)回歸直線及回歸系數(shù),可以精確反映變量的取值和變化趨勢(shì),其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(ax2+2x+3).
(1)若f(x)定義域?yàn)镽,求a的取值范圍;
(2)若f(1)=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)的最小值為0?若存在,求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等腰梯形中,,直線平面,,點(diǎn)為的中點(diǎn),且,.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)在直線l:上.
(1)求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C的相交于點(diǎn)A、B,求的值.
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