在平面直角坐標系中，有橢圓(其中θ為參數(shù))和拋物線(其中t為參數(shù)).

(1)是否存在這樣的m值，使得該橢圓與該拋物線有四個不同的交點？請說明理由.

(2)當m取何值時，該橢圓與該拋物線的交點與坐標原點的距離等于這個交點與該橢圓中心的距離？

思路分析：本題所給的兩條曲線都是其參數(shù)方程的形式,如果該題直接根據(jù)其參數(shù)方程來進行計算也許比較麻煩,所以本題可考慮將參數(shù)消去,轉化為普通方程來求解,從而達到目的.與此同時,本題也是對于學生的函數(shù)方面的知識的一個考查.

解：（1）將題中的橢圓及拋物線方程分別消參化為普通方程,并聯(lián)立得方程組

消去y得x2+(8-2m)x+m2-16=0,令f(x)=x2+(8-2m)x+m2-16.

由拋物線方程知x≥,則橢圓與拋物線有四個交點的充要條件是方程f(x)=0在［,+∞)上有兩個不等的實根,即

即

顯然此不等式組無解,故滿足題設條件的m值不存在.

（2）由Δ≥0得m≤4,又知橢圓的半長軸a=2,拋物線的頂點為(,0),故當-2≤m-≤2,-≤m≤時,橢圓與拋物線必相交.

若滿足題設條件,可有以下兩種情況：①橢圓中心與原點重合,此時m=0；②橢圓與拋物線的交點在橢圓中心與原點所連線段的垂直平分線上,即交點在直線x=上,將x=代入x2+(8-2m)x+m2-16=0,得m2+16m-64=0,解得m=-8±（舍去負值）.

綜上所述,滿足題設條件的m值應為m=0或-8+.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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