Question

設(shè)α∈（

3π

2

，2π），化簡(jiǎn)：

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cosα

．

Answer 1

分析：由α的范圍得出cosα＞0，cos

α

2

＜0，利用二倍角的余弦函數(shù)公式，以及二次根式的化簡(jiǎn)公式計(jì)算，即可得到結(jié)果．

解答：解：∵α∈（

3π

2

，2π），
∴cosα＞0，cos

α

2

＜0，
則原式=

1 2 + 1 2 1 2 (1+cosα)

=

1 2 + 1 2 cos2α

=

1 2 (1+cosα)

=

cos2 α 2

=|cos

α

2

|=-cos

α

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：二倍角的余弦函數(shù)公式，二次根式的化簡(jiǎn)公式，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．