Question

求圓心在直線2x+y=0上，且與直線x+y-1=0相切于點(diǎn)P（2，-1）的圓的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)圓心到直線2x+y=0上，設(shè)圓心Q為（a，-2a），由題意得到圓心到直線的距離等于|PQ|，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標(biāo)與半徑，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：設(shè)圓心Q為（a，-2a），
根據(jù)題意得：圓心到直線x+y-1=0的距離d=|PQ|，即

|a-2a-1|

2

=

(a-2)2+(-2a+1)2

，
解得：a=1，
∴圓心Q（1，-2），半徑r=

2

，
則所求圓方程為（x-1）²+（y+2）²=2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小來(lái)判定，d＞r時(shí)，直線與圓相離；d＜r時(shí)，直線與圓相交；d=r時(shí)，直線與圓相切（其中d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．