設(shè)x，y滿足約束條件
x-y≥0
x+2y≤3
x-2y≤1
，則z=x+4y的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結(jié)合
分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．
解答： 解：由約束條件
x-y≥0
x+2y≤3
x-2y≤1
作出可行域如圖，

聯(lián)立
x-y=0
x+2y=3
，解得C（1，1）．
化目標(biāo)函數(shù)z=x+4y為直線方程的斜截式，得y=-
1
4
x+
z
4
．
由圖可知，當(dāng)直線y=-
1
4
x+
z
4
過C點時，直線在y軸上的截距最大，z最大．
此時zmax=1+4×1=5．
故答案為：5．
點評：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+a
x
，當(dāng)x∈N*時，f（x）≥f（3）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），動直線l與橢圓C只有一個公共點P，且點P在第一象限．
（Ⅰ）已知直線l的斜率為k，用a，b，k表示點P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若過原點O的直線l1與l垂直，證明：點P到直線l1的距離的最大值為a-b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同．
（1）從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P；
（2）從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為x1，x2，x3，隨機變量X表示x1，x2，x3中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

底面邊長為2的正三棱錐P-ABC，其表面展開圖是三角形P1P2P3，如圖，求△P1P2P3的各邊長及此三棱錐的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8，AD=5，
CP
=3
PD
，
AP
•
BP
=2，則
AB
•
AD
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個城市時，
甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；
乙說：我沒去過C城市；
丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；
由此可判斷乙去過的城市為
 
．

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同步練習(xí)冊答案