已知函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
6
）+cos（
π
3
-2x）-1，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期； 
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時x的取值集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（4）該函數(shù)的圖象可以由y=sinx的圖象怎樣變換得到？
分析：（1）利用二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理后，利用三角函數(shù)的周期公式求得函數(shù)的最小正周期．
（2）利用（1）中函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)的性質求得函數(shù)取最大值和最小值時，x的值．
（3）根據(jù)正弦函數(shù)的單調性，求得函數(shù)的單調區(qū)間．
（4）y═sinx向左平移
π
6
單位，再縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的一半；再橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的4倍數(shù)；最后向上平移1個單位．
解答：解：（1）f（x）=3sin（2x+
π
6
）+cos（
π
3
-2x）-1
=3sin（2x+
π
6
）+cos[
π
2
-（
π
6
+2x）]-1
=3sin（2x+
π
6
）+sin（2x+
π
6
）-1=4sin（2x+
π
6
）-1
函數(shù)的周期為T=
2π
2
=π

（2）當2x+
π
6
=
π
2
+2kπ，k∈Z，即x=
π
6
+kπ，k∈Z時，ymax=3
當2x+
π
6
=-
π
2
+2kπ，k∈Z，即x=
π
3
+kπ，k∈Z時，ymin=-5

（3）單增區(qū)間：-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ，即-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ，k∈Z
即x∈[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，k∈Z
（4）y═sinx向左平移
π
6
單位y=sin（x+
π
6
）縱坐標不變，
橫坐標縮小為原來的一半y=sin（2x+
π
6
）橫坐標不變，
縱坐標擴大為原來的4倍數(shù)y=4sin（2x+
π
6
）
向上平移1個單位y=4sin（2x+
π
6
）+1
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的基本性質，三角函數(shù)的圖象變換．
練習冊系列答案
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3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x丨m＜x-m＜9}．
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（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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（1）當x∈[1，4]時，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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