Question

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）. 求k的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為 

由已知得

故雙曲線C的方程為   .4分

（Ⅱ）將 

由直線l與雙曲線交于不同的兩點得

即①     6分

設(shè)，則

而

   8分

于是

   ②     10分

由①、②得  

故k的取值范圍為    12分

考點：本題考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系

點評：解答雙曲線綜合題時，應(yīng)根據(jù)其幾何特征熟練的轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系（如方程、函數(shù)），再結(jié)合代數(shù)方法解答，這就要學(xué)生在解決問題時要充分利用數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求、弦長公式及韋達定理綜合思考，重視對稱思想、函數(shù)與方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用