(08年龍巖一中沖刺文)(分)已知雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,右準線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點,R是弦PQ的中點.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線上的動點,且2|AB|=|F1F2|,求線段AB的中點M的跡方程,并說明該軌跡是什么曲線。
(3)若在雙曲線右準線L的左側(cè)能作出直線m:x=a,使點R在直線m上的射影S滿足,當點P在曲線C上運動時,求a的取值范圍.
解析:(1)設(shè)雙曲線C的方程為,
則它的右準線方程為
已知得=1,則=1,所以所求雙曲線C的方程是………………4分
(2)設(shè)A(x1,x2)、B(x1、x2)、M(x,y)
則
因為雙曲線C的近線方程為
所以
故
又2|AB|=所以|AB|=
即 ………………7分
即
即 所以………………7分
所以點M的軌跡中心在原點,焦點在y軸上,長軸長為6,短軸長為2的橢圓
(3)因為點R在直線m上的射影S滿足
所以PS⊥QS,即△PSQ是直角三角形.
所以點R到直線m:x=的距離為|RS|=
即……………………①
又………………9分
所以|PQ|=|PF2|+|F2Q|=2(xP+xQ-1)=4xR-2……………………②
將②代入①,得………………10分
又P、Q是過右焦點F2的一條弦,且P、Q均在雙曲線C的右支上,R是弦PQ的中點.所以
故所求a的取值范圍是a≤-1. ………………12分
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(08年龍巖一中沖刺文)(12分)
如圖,梯形中,,,是的中點,將沿折起,使點折到點的位置,且二面角的大小為
(1)求證:
(2)求直線與平面所成角的大小
(3)求點到平面的距離
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年龍巖一中沖刺理)(12分)
已知雙曲線的兩個焦點為,,為動點,若,為定值(其中>1),的最小值為.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)點,過點作直線交軌跡于,兩點,判斷的大小是否為定值?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年龍巖一中沖刺理)(14分)
在直角坐標平面xoy上的一列點簡記為,若由構(gòu)成的數(shù)列滿足其中是y軸正方向相同的單位向量,則為T點列.
(1)判斷是否為T點列,并說明理由;
(2)若為T點列,且點在的右上方,任取其中連續(xù)三點,判定的形狀(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形),并予以證明;
(3)若為T點列,正整數(shù)滿足.求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年龍巖一中沖刺文)(12分)
已知O為坐標原點,,
(1)若,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若的定義域為,值域為[2,5],求a,b的值.
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