【題目】再直角坐標系中，定義兩點，間的“直角距離”為，現(xiàn)有下列命題：

①若，是軸上兩點，則

②已知，，則為定值

③原點到直線上任一點的直角距離的最小值為

④設(shè)且，，若點是在過與的直線上，且點到點與的“直角距離”之和等于，那么滿足條件的點只有個.

其中的真命題是____________.（寫出所有真命題的序號）

【答案】①②④

【解析】

先根據(jù)直角距離的定義分別表示出所求的問題的表達式，然后根據(jù)集合中絕對值的性質(zhì)進行判定即可．

①若是軸上兩點，則，所以，故①正確；
②已知，則為定值，故②正確；
③設(shè)，則表示數(shù)軸上的到1和0的距離之和，其最小值為1，故③不正確；
④過與的直線方程為，點到點與的“直角距離”之和等于8，則所以，所以,,所以,所以滿足條件的點只有5個，故④正確．
故答案為：①②④．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下三個命題：

①若，則；

②在中，若，則；

③在一元二次方程中，若，則方程有實數(shù)根．

其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題的是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；

用頻率估計概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布

估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；

利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商家在某一天統(tǒng)計前5名顧客掃微信紅包所得金額分別為5.9元，5.7元，4.7元，3.3元，2.1元，商家從這5名顧客中隨機抽取3人贈送禮品.

（Ⅰ）求獲得禮品的3人中恰好有2人的紅包超過5元的概率；

（Ⅱ）商家統(tǒng)計一周內(nèi)每天使用微信支付的人數(shù)與每天的凈利潤（單位：元），得到如下表：

12

16

22

25

26

29

30

60

100

210

240

150

270

330

根據(jù)表中數(shù)據(jù)用最小二乘法求與的回歸方程（，的計算結(jié)果精確到小數(shù)點后第二位）并估計使用微信支付的人數(shù)增加到36人時，商家當天的凈利潤為多少（計算結(jié)果精確到小數(shù)點后第二位）？

參考數(shù)據(jù)及公式：

①，；；

②回歸方程：（其中，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐中，，，，點在上，且．

（1）證明：面；

（2）在棱上是否存在一點，使三棱錐是正三棱錐？證明你的結(jié)論．

（3）求以為棱，與為面的二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7， 8，9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了 20組隨機數(shù)：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線(其中)的焦點的直線交拋物線于兩點，且兩點的縱坐標之積為．

(1)求拋物線的方程；

(2)當時，求的值；

(3)對于軸上給定的點(其中)，若過點和兩點的直線交拋物線的準線點，求證：直線與軸交于一定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，，若存在兩項，使得，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，給出下列命題：

①當時， ②函數(shù)有3個零點

③的解集為 ④，都有

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

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