在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與軸正半軸,軸正半軸的交點(diǎn)分別為,是否存在常數(shù),使得向量共線?如果存在,求的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(Ⅰ)   (Ⅱ) 不存在符合題意的常數(shù)
 (1)由已知條件,知直線的方程為,代入橢圓方程,
①……………………2分
由直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),得解得的取值范圍為。…………………5分
(2)設(shè)
由方程①,知,②
,③
.
共線等價(jià)于將②③代入,解得                                    ……………………9分
由①知故不存在符合題意的常數(shù).……………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若點(diǎn)是以為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn),
,,則此橢圓的離心率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若方程表示橢圓,則的取值范圍是(    )
A.(5,9)B.(5,+∞)
C.(1,5)∪(5,9)D.(-∞,9)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,其中也是拋物線的焦點(diǎn),在第一象限的交點(diǎn),且
(1)求橢圓的方程;
(2)已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上,頂點(diǎn)在直線上,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,拋物線的焦點(diǎn)為F。若,則此橢圓的離心率為         。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在NP上,點(diǎn)G在MP上,且滿足.
(I)求點(diǎn)G的軌跡C的方程;
(II)過(guò)點(diǎn)(2,0)作直線,與曲線C交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè) 是否存在這樣的直線,使四邊形OASB的對(duì)角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形,直線是拋物線的一條切線.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線L交橢圓CAB兩點(diǎn).問(wèn):是否存在一個(gè)定點(diǎn)T,使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T ? 若存在,求點(diǎn)T坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知以橢圓的右焦點(diǎn)F為圓心,a為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn),則該橢圓的離心率的取值范圍是                                                              (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是           

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