已知函數(shù)f（x）=x3-3a2x-6a2+3a（a＞0）有且僅有一個零點x0，若x0＞0，則a的取值范圍是
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,函數(shù)零點的判定定理
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的綜合應用
分析：由題意求導f′（x）=3x2-3a2=3（x+a）（x-a），則由題意知f（-a）=2a3-6a2+3a=2a（a-
3-
3
2
）（a-
3+
3
2
）＜0，從而解得．
解答： 解：f′（x）=3x2-3a2=3（x+a）（x-a）；
則函數(shù)f（x）=x3-3a2x-6a2+3a在（-∞，-a）上是增函數(shù)，
在（-a，a）上是減函數(shù)，
在（a，+∞）上是增函數(shù)；
且f（-a）=2a3-6a2+3a=2a（a-
3-
3
2
）（a-
3+
3
2
）；
則結合函數(shù)的圖象知，
2a（a-
3-
3
2
）（a-
3+
3
2
）＜0；
故
3-
3
2
＜a＜
3+
3
2
；
故答案為：（
3-
3
2
，
3+
3
2
）．
點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用及數(shù)形結合的數(shù)學思想應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=-f　（x），當0≤x≤1時，f（x）=x．
（1）求f（π）的值；
（2）當-4≤x≤4時，求f（x）的圖象與x軸圍成圖形的面積．
（3）求函數(shù)f（x）的解析式及單調區(qū)間．（不必寫推導過程）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用二分法求函數(shù)f（x）=3x-x-4的一個零點，其參考數(shù)據如下：
f（1.6）=0.200f（1.5875）=0.133f（1.5750）=0.067
f（1.5625）=0.003f（1.5562）=-0.029f（1.550）=-0.060
據此數(shù)據，可得f（x）的一個零點的近似值（精確到0.01）為（　�。�
A、1.58B、1.57
C、1.56D、1.55

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
2
，點F為雙曲線C的右焦點，過F作傾斜角為60°的直線交C于A、B兩點，且
AF
=λ
FB
．則實數(shù)λ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F為拋物線y2=4x的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，若
FA
+
FB
+
FC
=
0
，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=（　�。�
A、6B、4C、3D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x軸、y軸正方向的單位向量分別為
i
，
j
，坐標平面上的點An滿足條件：
OA1
=
i 
+
j 
，   
AnAn+1
=2n
i 
-
j 
（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}的前n項和為sn，且sn=
OA1
•
AnAn+1
，求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）求向量 
OAn+1
的坐標，若△OA1An+1（n∈N*）的面積S△OA1An+1構成數(shù)列{bn}，寫出數(shù)列{bn}的通項公式．
（3）若cn=
bn
an
-2，指出n為何值時，cn取得最大值，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）某民營企業(yè)年初用108萬元購買一條先進的生產流水線，第一年各種費用支出12萬元，以后每年支出都比上一年支出增加6萬元，若每年年收入為63萬元．
（1）問第幾年開始總收入超過總支出？
（2）若干年后，有兩種處理方案：
方案一：總盈利最大時，以3萬元出售該套流水線；（盈利=收入-支出）
方案二：年平均盈利最大時，以30萬元出售該套流水線．問那種方案合算？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的幾何體中，直線AF⊥平面ABCD，且ABCD為正方形，ADEF為梯形，DE∥AF，又AB=1，AF=2DE=2a．
（Ⅰ）求證：直線CE∥平面ABF；
（Ⅱ）求證：直線BD⊥平面ACF；
（Ⅲ）若直線AE⊥CF，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側視圖均為半徑是2的圓，則這個幾何體的表面積是（　�。�
A、16πB、14π
C、12πD、8π

查看答案和解析>>

同步練習冊答案