將一條線段任意分成三段，這三段能構(gòu)成三角形三邊的概率為（　�。�
分析：先設(shè)線段分成三段中兩段的長度分別為x、y，分別表示出線段隨機地折成3段的x，y的約束條件和3段構(gòu)成三角形的條件，再畫出約束條件表示的平面區(qū)域，代入幾何概型概率計算公式，即可求出構(gòu)成三角形的概率．
解答：解：不妨設(shè)這條線段的長為10，再設(shè)三段長分別為x，y，10-x-y，
則線段隨機地折成3段的x，y的約束條件為
0＜x＜10
0＜y＜10
0＜10-(x+y)＜10
，對應(yīng)區(qū)域如下圖三角形所示，其面積為 S=50，
能構(gòu)成三角形的條件為
x+y＞10-x-y
x+10-x-y＞y
y+10-x-y＞x
，
對應(yīng)區(qū)域如圖中陰影部分所示，其面積S陰影=
25
2
，

故把一條線段隨機地分成三段，
這三段能夠構(gòu)成三角形的概率P=
S陰影
S 
=
1
4

故選A．
點評：本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定平面上的點集P={P1，P2，…，P1994}，P中任三點均不共線，將P中的所有的點任意分成83組，使得每組至少有3個點，且每點恰好屬于一組，然后將在同一組的任兩點用一條線段相連，不在同一組的兩點不連線段，這樣得到一個圖案G，不同的分組方式得到不同的圖案，將圖案G中所含的以P中的點為頂點的三角形個數(shù)記為m（G）．
（1）求m（G）的最小值m0．
（2）設(shè)G*是使m（G*）=m0的一個圖案，若G*中的線段（指以P的點為端點的線段）用4種顏色染色，每條線段恰好染一種顏色．證明存在一個染色方案，使G*染色后不含以P的點為頂點的三邊顏色相同的三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

將一條線段任意分成三段，這三段能構(gòu)成三角形三邊的概率為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    1

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省贛州市南康中學高二（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

將一條線段任意分成三段，這三段能構(gòu)成三角形三邊的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國高校自主招生數(shù)學模擬試卷（十七）（解析版） 題型：解答題

給定平面上的點集P={P1，P2，…，P1994}，P中任三點均不共線，將P中的所有的點任意分成83組，使得每組至少有3個點，且每點恰好屬于一組，然后將在同一組的任兩點用一條線段相連，不在同一組的兩點不連線段，這樣得到一個圖案G，不同的分組方式得到不同的圖案，將圖案G中所含的以P中的點為頂點的三角形個數(shù)記為m（G）．
（1）求m（G）的最小值m．
（2）設(shè)G*是使m（G*）=m的一個圖案，若G*中的線段（指以P的點為端點的線段）用4種顏色染色，每條線段恰好染一種顏色．證明存在一個染色方案，使G*染色后不含以P的點為頂點的三邊顏色相同的三角形．

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