(本小題14分)
如圖,在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形,側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD

(1)證明:AB;         
(2)求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值。
本題14分)
方法一:(用傳統(tǒng)方法)(1)證明:平面VAD平面ABCD,ABAD,AB平面ABCD,
面VADABCD=AD,面VAD
(2) 取VD中點(diǎn)E,連接AE,BE,是正三角形,
面VAD, AE, ABVD,ABAE
 ABVD, ABAE=A,且AB,AE平面ABE, VD平面ABE,
,BEVD,是所求的二面角的平面角。
在RT中,,
方法二:(空間向量法)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系如圖
(1)證明:不妨設(shè)A(1,0,0),  B(1,1,0), ,,,
因此AB與平面VAD內(nèi)兩條相交直線VA,AD都垂直,面VAD
(2)取VD的中點(diǎn)E,則,
,由=0,得,因此是所求二面角的平面角。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一個(gè)空間幾何體得三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為
    
A.48B.32+8C.48+8D.80

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

關(guān)于直線a、b,以及平面M、N,給出下列命題:
①若a∥M,b∥M,則a∥b;
②若a∥M,b⊥M,則a⊥b;
③若a∥b,b∥M,則a∥M;
④若a⊥M,a∥N,則M⊥N.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(  )
A.0 B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)
如圖,在三棱中,已知,側(cè)面
(1)求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值;

(2)在棱(不包含端點(diǎn)上確定一點(diǎn)的位置,使得(要求說明理由).
(3)在(2)的條件下,若,求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


如圖1,在平面內(nèi),的矩形,是正三角形,將沿折起,使如圖2,的中點(diǎn),設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于矩形所在平面,點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。

(1)求證:平面
(2)設(shè)二面角的平面角為,若,求線段長的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

將兩塊三角板按圖甲方式拼好,其中,,AC = 2,現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起,使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上,如圖乙.

(I)求證:BC ⊥AD;
(II)求證:O為線段AB中點(diǎn);
(III)求二面角D-AC-B的大小的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,在三棱錐C—ABD中,E、F分別是AC和BD的中點(diǎn),若CD=2AB=4,EF⊥AB,則EF與CD所成的角是          .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題


第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題:(本大題4小題,每小題5分,滿分20分)
13.用一個(gè)平面去截正方體,其截面是一個(gè)多邊形,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)最多是    條 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(文)(本小題8分)
如圖,在四棱錐中,平面,,,,
(1)求證:
(2)求點(diǎn)到平面的距離
證明:(1)平面,

平面 (4分)
(2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為
,
求得即點(diǎn)到平面的距離為              (8分)
(其它方法可參照上述評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分)

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