【題目】已知函數(shù)f(x)=-x3+2x2+2x,若存在滿足0≤x0≤3的實數(shù)x0,使得曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線與直線x+my-10=0垂直,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. [6,+∞)B. (-∞,2]
C. [2,6]D. [5,6]
【答案】C
【解析】
先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),進(jìn)而求出切線的斜率,由兩直線垂直斜率之積等于﹣1,得到4x0﹣x02+2=m,再由二次函數(shù)求出最值即可.
函數(shù)f(x)=﹣x3+2x2+2x的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=﹣x2+4x+2.
曲線f(x)在點(x0,f(x0))處的切線斜率為4x0﹣x02+2,
由于切線垂直于直線x+my﹣10=0,則有4x0﹣x02+2=m,
由于0≤x0≤3,由4x0﹣x02+2=﹣(x0﹣2)2+6,對稱軸為x0=2,
當(dāng)且僅當(dāng)x0=2,取得最大值6;
當(dāng)x0=0時,取得最小值2.故m的取值范圍是[2,6].
答案:C
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)某種設(shè)備使用的年限(年)與所支出的維修費用(萬元)有以下統(tǒng)計資料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由資料知對呈線性相關(guān)關(guān)系.試求:
(1)求;
(2)線性回歸方程;
(3)估計使用10年時,維修費用是多少?
附:利用“最小二乘法”計算的值時,可根據(jù)以下公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,若一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值介于90到120之間時,稱該產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.
(1)計算該工廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率.
(2)某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品,記表示這100件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù),求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
(3)必須從這工廠中購買多少件產(chǎn)品,才能使其中至少有1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率大于0.9?
①參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量),則,,.
②計算時,所有的小數(shù)都精確到小數(shù)點后4位,例如:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年6月13日,三屆奧運亞軍,羽壇傳奇,馬來西亞名將李宗偉宣布退役,當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件,某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中,隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù),再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組;,得到如下圖所小的頻率分布直方圖;并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”,否則為“一般關(guān)注”,對這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計,得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.
(1)在答題卡上補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù),并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)?
(2)該論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽樣,共抽取5人,并在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪談,記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為占,求5的分布列與數(shù)學(xué)期望.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式與數(shù)據(jù):,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個正和一個平行四邊形ABDE在同一個平面內(nèi),其中,,AB,DE的中點分別為F,G.現(xiàn)沿直線AB將翻折成,使二面角為,設(shè)CE中點為H.
(1)(i)求證:平面平面AGH;
(ii)求異面直線AB與CE所成角的正切值;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙曲線與橢圓有相同的焦點,直線為雙曲線的一條漸近線.
(1)求雙曲線的方程;
(2)過點的直線交雙曲線于、兩點,交軸于點(點與的頂點不重合),當(dāng),且,求點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),為橢圓的左、右焦點,動點的坐標(biāo)為,過點的直線與橢圓交于,兩點.
(3)求,的坐標(biāo);
(4)若直線,,的斜率之和為0,求的所有整數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于任意的,若數(shù)列同時滿足下列兩個條件,則稱數(shù)列具有“性質(zhì)m”:;存在實數(shù)M,使得成立.
數(shù)列、中,、(),判斷、是否具有“性質(zhì)m”;
若各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為,且,,求證:數(shù)列具有“性質(zhì)m”;
數(shù)列的通項公式對于任意,數(shù)列具有“性質(zhì)m”,且對滿足條件的M的最小值,求整數(shù)t的值.
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