【題目】設,為橢圓的左、右焦點,動點的坐標為,過點的直線與橢圓交于,兩點.
(3)求,的坐標;
(4)若直線,,的斜率之和為0,求的所有整數(shù)值.
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;
(Ⅱ)若關于的不等式的解集為,當時,求的最小值;
(Ⅲ)對任意的,,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=-x3+2x2+2x,若存在滿足0≤x0≤3的實數(shù)x0,使得曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線與直線x+my-10=0垂直,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A. [6,+∞)B. (-∞,2]
C. [2,6]D. [5,6]
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點,若點在橢圓C上,則點稱為點M的一個“橢點”.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若直線與橢圓C相交于A,B兩點,且A,B兩點的“橢點”分別為P,Q,以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,試判斷的面積是否為定值?若為定值,求出定值;若不為定值,說明理由.
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【題目】已知函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù)。
(1)求的解析式;
(2)若方程有三個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍。
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【題目】如圖,地圖上有一豎直放置的圓形標志物,圓心為C,與地面的接觸點為G.與圓形標志物在同一平面內的地面上點P處有一個觀測點,且PG=50m.在觀測點正前方10m處(即PD=10m)有一個高位10m(即ED=10m)的廣告牌遮住了視線,因此在觀測點所能看到的圓形標志的最大部分即為圖中從A到F的圓。
(1)若圓形標志物半徑為25m,以PG所在直線為X軸,G為坐標原點,建立直角坐標系,求圓C和直線PF的方程;
(2)若在點P處觀測該圓形標志的最大視角(即)的正切值為,求該圓形標志物的半徑.
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【題目】已知函數(shù),,其中為自然對數(shù)的底數(shù),.
(1)求證:;
(2)若對于任意,恒成立,求的取值范圍;
(3)若存在,使,求的取值范圍.
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【題目】已知、是雙曲線:(,)的兩個頂點,點是雙曲線上異于、的一點,為坐標原點,射線交橢圓:于點,設直線、、、的斜率分別為、、、.
(1)若雙曲線的漸近線方程是,且過點,求的方程;
(2)在(1)的條件下,如果,求△的面積;
(3)試問:是否為定值?如果是,請求出此定值;如果不是,請說明理由.
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【題目】設命題p:實數(shù)滿足不等式;
命題q:關于不等式對任意的恒成立.
(1)若命題為真命題,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍.
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