已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2
3
，且
a
⊥（
a
+
b
），則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A．
π
2
B．
2π
3
C．
3π
4
D．
5π
6
設
a
與
b
的夾角為θ，
∵
a
⊥（
a
+
b
），則
a
•（
a
+
b
）=0，
∴|
a
|2+
a
•
b
=0，即|
a
|2+|
a
|•|
b
|•cosθ=0，
又∵|
a
|=3，|
b
|=2
3
，
∴32+3×2
3
•cosθ=0，則cosθ=-
3
2
，
又∵θ∈[0，π]，
∴θ=
5π
6
，
故
a
與
b
的夾角為
5π
6
．
故選：D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知，點
．（Ⅰ）若且，求向量；（Ⅱ）若與共線，當時，且取最大值為4時，求．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知
a
與
b
的夾角是60°，
a
=（2，0），
b
=（sinθ，cosθ），則|
a
+2
b
|=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，且點A(4，0)，C(1，
3
)．
（1）求∠ABC的大��；
（2）設點M是OA的中點，點P在線段BC上運動
（包括端點），求
OP
•
CM
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示：|
OA
|=2，
OB
=2
3
，且
OA
•
OB
=0，∠AOC=
π
6
，設
OC
=λ
OA
+μ
OB
，則
λ
μ
=（　�。�
A．
3
3
B．
1
3
C．3D．
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

兩條不重合的直線l1和l2的方向向量分別為
v1
=（1，-1，2），
v2
=（0，2，1），則l1與l2的位置關(guān)系是（　　）
A．平行B．相交C．垂直D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，A(6，0)，C(1，
3
)，點，M滿足
OM
=
1
2
OA
，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖．
（1）求∠OCM的余弦值；
（2）是否存在實數(shù)λ，使(
OA
-λ
OP
)⊥
CM
，若存在，求出滿足條件的實數(shù)λ的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，設AD=AA1=1，AB=2，則|
CC1
-
BD1|
|=______，
CC1
•
CA1|
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2+y2+2x+a=0上存在兩點關(guān)于直線l：mx+y+1=0對稱．
（I）求m的值；
（Ⅱ）直線l與圓C交于A，B兩點，
OA
•
OB
=-3（O為坐標原點），求圓C的方程．

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同步練習冊答案