Question

三位同學(xué)合作學(xué)習(xí)，對(duì)問(wèn)題“已知不等式xy≤ax²+2y²對(duì)于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范圍”提出了各自的解題思路．
甲說(shuō)：“可視x為變量，y為常量來(lái)分析”．
乙說(shuō)：“不等式兩邊同除以x²，再作分析”．
丙說(shuō)：“把字母a單獨(dú)放在一邊，再作分析”．
參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用丙的方法，將字母a分離出來(lái)，然后將

y

x

看成整體，轉(zhuǎn)化成關(guān)于

y

x

的二次函數(shù)，求出

y

x

的范圍，只需研究二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值即可．

解答：解：采用丙的方法：
a≥

y

x

-2•

y2

x2

=-2(

y

x

-

1

4

)2+

1

8

，
又 a≥

y

x

-2•

y2

x2

=-2(

y

x

-

1

4

)2+

1

8

，
而

y

x

∈[1，3]，[-2(

y

x

-

1

4

) 2+

1

8

]max=-1，
故答案為：[-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立的問(wèn)題，以及參數(shù)分離法的運(yùn)用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．