在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=6，用過(guò)A1，B，C1三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，留下如圖的幾何體，且這幾何體的體積為120．
（1）求棱AA1的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)D1到平面A1BC1的距離．

解：（1）設(shè)AA1=h，由幾何體的體積關(guān)系可得：
V=62•h-
∴AA1=h=4…（4分）
（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
則A1（6，0，4），B（6，6，0），C1（0，6，4），D1（0，0，6）．
設(shè)平面A1BC1的法向量為，
∴，
，由得…（8分）
又，
∴=…（12分）
分析：（1）通過(guò)長(zhǎng)方體的體積減去三棱錐的體積直接求棱AA1的長(zhǎng)；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出A1，B，C1，D1．設(shè)平面A1BC1的法向量為，通過(guò)得利用，求出點(diǎn)D1到平面A1BC1的距離．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的求法，空間直角坐標(biāo)系，距離的求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個(gè)棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海） 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（理）在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）頂點(diǎn)D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn)，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn)，求二面角P-BD-E的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案