(本題滿分8分)
如圖,A1A是圓柱的母線,AB是圓柱底面圓的直徑, C是底面圓周上異于A,B的任意一點,A1A= AB=2.
(Ⅰ)求證: BC⊥平面A1AC;
(Ⅱ)求三棱錐A1-ABC的體積的最大值.
(Ⅰ)略
(Ⅱ)時,三棱錐A1-ABC的體積的最大值為.   
證明:∵C是底面圓周上異于A,B的任意一點,且AB是圓柱底面圓的直徑,
∴BC⊥AC, ∵AA1⊥平面ABC,BCÌ平面ABC,∴AA1⊥BC,
∵AA1∩AC=A,AA1Ì平面AA1 C,ACÌ平面AA1 C,
∴BC⊥平面AA1C. (3分)
(2)設AC=x,在Rt△ABC中, (0<x<2) ,
(0<x<2), 。ǎ捣
.
∵0<x<2,0<x2<4,∴當x2=2,
時,三棱錐A1-ABC的體積的最大值為. 。ǎ阜郑
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分).有一塊邊長為4的正方形鋼板,現(xiàn)對其切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計).有人應用數(shù)學知識作如下設計:在鋼板的四個角處各切去一個邊長為的小正方形,剰余部分圍成一個長方體,該長方體的高是小正方形的邊長.
(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體容器的的容積V1(用表示);
(2)經(jīng)過設計(1)的方法,計算得到當時,Vl取最大值,為了材料浪費最少,工人師傅還實踐出了其它焊接方法,請寫出與(1)的焊接方法更佳(使材料浪費最少,容積比Vl大)的設計方案,并計算利用你的設計方案所得到的容器的容積。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題共12分)如圖所示,四邊形ABCD是矩形,,F(xiàn)為CE上的點,且BF平面ACE,AC與BD交于點G
(1)AE平面BCE
(2)AE//平面BFD
(3)錐C-BGF的體積

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形,側棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點.
(Ⅰ)證明PA//平面BDE;
(Ⅱ)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在點F,使PB⊥平面DEF?證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)

已知三棱錐P-ABC中,PA⊥ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB,N為AB上一點,AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點.
(Ⅰ)證明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN與平面CMN所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐P—ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD,E為PC的中點.
(1)求證:BE∥平面PAD;
(2)若ADPB,求證:PA平面ABC    D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體的棱長為2,動點E、F在棱上。點Q是棱CD的中點,動點P在棱AD上,若EF=1,DP=x,E=yx,y大于零),則
三棱錐P-EFQ的體積
A.與xy都有關B.與x,y都無關
C.與x有關,與y無關D.與y有關,與x無關

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在北緯圈上有A、B兩點,它們的經(jīng)度相差,A、B兩地沿緯線圈的弧長與A、B兩點的球面距離的比為(  )
A.    B.   C.    D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列幾何體中,一定是長方體的是( )
A.直平行六面體B.對角面為全等矩形的四棱柱
C.底面是矩形的直棱柱D.側面是矩形的四棱柱

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