Question

【題目】已知，（且）．

（1）判斷的奇偶性并用定義證明；

（2）判斷的單調性并有合理說明；

（3）當時，恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2） 當a>0，且a≠1時，f（x）在定義域內單調遞增；；（3）

【解析】

試題分析：（1）利用奇函數(shù)的定義和冪運算的性質即可證明函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)；（2）先利用指數(shù)函數(shù)的單調性判斷函數(shù)為R上的單調增函數(shù)，再利用函數(shù)單調性的定義，通過設 ，且 ，作差比較 與 的大小，即可證明函數(shù)的單調性；（3）利用函數(shù)的奇偶性將不等式轉化為 ，再利用函數(shù)的單調性和定義域，將不等式轉化為整式不等式組即可得不等式的解集.

試題解析：解：（1）因為函數(shù)的定義域為R，所以關于原點對稱．又因為，所以 為奇函數(shù)．……4分

（2）當時， 為增函數(shù)， 為減函數(shù)，從而 為增函數(shù)，所以f（x）為增函數(shù)，

當 時， 為減函數(shù)， 為增函數(shù)，從而 為減函數(shù)，所以f（x）為增函數(shù)．

故當 ，且 時，f（x）在定義域內單調遞增． ……4分

（3）由（2）知 在 上是增函數(shù)，所以在區(qū)間 上為增函數(shù)，所以 ，

所以，所以要使 在 上恒成立，則只需 ，

故的取值范圍是 ． ……4分