【題目】如圖，一智能掃地機(jī)器人在處發(fā)現(xiàn)位于它正西方向的處和北偏東30°方向上的處分別有需要清掃的垃圾，紅外線感應(yīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)機(jī)器人到的距離比到的距離少0.4米，于是選擇沿路線清掃，已知智能掃地機(jī)器人的直線行走速度為0.2，忽略機(jī)器人吸入垃圾及在處旋轉(zhuǎn)所用時(shí)間，10秒鐘完成了清掃任務(wù)．

（1）、兩處垃圾的距離是多少？

（2）智能掃地機(jī)器人此次清掃行走路線的夾角的正弦值是多少？

【答案】（1）、兩處垃圾的距離是1.4米；（2）．

【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)已知條件求得，利用余弦定理求得，利用除以掃地機(jī)器人的速度等于列方程，解方程求得，進(jìn)而求得.

（2）利用余弦定理求得的值，進(jìn)而求得的值.

（1）設(shè)，依題意可知，由余弦定理得

.

所以，即，

即，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，解得或（舍去）.所以米.

（2）由（1）可知，由余弦定理得.

由于，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為何值時(shí)，方程組

（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)解，并求出方程組的解集；

（2）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；

（3）沒有實(shí)數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行購物抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，規(guī)定每位顧客從裝有編號(hào)為0，1，2，3四個(gè)相同小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出一球，記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次，若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于6，則中一等獎(jiǎng)，等于5中二等獎(jiǎng)，等于4或3中三等獎(jiǎng).

（1）求中三等獎(jiǎng)的概率；

（2）求中獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直三棱柱中，底面ABC為等腰直角三角形，，，，M是側(cè)棱上一點(diǎn)，設(shè)，用空間向量知識(shí)解答下列問題．

1若，證明：；

2若，求直線與平面ABM所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在邊長(zhǎng)為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】,在上單調(diào)遞減.若,則在上遞增,那么零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有一個(gè),不符合題意,故.故需當(dāng)時(shí),且,使得第一段有一個(gè)零點(diǎn),故.對(duì)于第二段, ,故需在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn), ,故在上遞增,在上遞減,所以,解得.綜上所述,

【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查含有參數(shù)的分段函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極值,最值等基本問題.其中用到了多種方法,首先對(duì)于第一段函數(shù)的分析利用了分離常數(shù)法,且直接看出函數(shù)的單調(diào)性.第二段函數(shù)利用的是導(dǎo)數(shù)來研究圖像與性質(zhì).

【題型】單選題
【結(jié)束】
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【題目】設(shè)， 滿足約束條件，則的最大值為_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機(jī)取一件,其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為(　　)

(附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2),則P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.27%,P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.45%.)

A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an＋2＝ ，n＝1，2，3，….求a3，a4，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

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