Question

【題目】為了調(diào)查中學(xué)生每天玩游戲的時間是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男、女學(xué)生各50人進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)其日均玩游戲的時間繪制了如下的頻率分布直方圖.

（1）求所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時間在分鐘的人數(shù)；

（2）將日均玩游戲時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“游戲迷”，已知“游戲迷”中女生有6人；

①根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別關(guān)系；

	非游戲迷	游戲迷	合計
男
女
合計

②在所抽取的“游戲迷”中按照分層抽樣的方法抽取10人，再在這10人中任取9人進(jìn)行心理干預(yù)，求這9人中男生全被抽中的概率.

附：（其中為樣本容量）.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）人（2）①填表見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別有關(guān).②

【解析】

（1）計算日均玩游戲時間在分鐘的頻率,再乘以總?cè)藬?shù)即可; （2）①計算 “游戲迷”有人，由于“游戲迷”中女生有6人，得男生有14人,即可列表,計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；②利用古典概型求解即可

（1）日均玩游戲時間在分鐘的頻率為，

所以，所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時間在分鐘的人數(shù)為.

（2）“游戲迷”的頻率為，

共有“游戲迷”人，由于“游戲迷”中女生有6人，故男生有14人.

①根據(jù)男、女學(xué)生各有50人，得列聯(lián)表如下：

	非游戲迷	游戲迷	合計
男	36	14	50
女	44	6	50
合計	80	20	100

.

故能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別有關(guān).

②“游戲迷”中女生有6人，男生有14人，按照分層抽樣的方法抽取10人，則女生有3人，男生有7人.

從中任取9人，只剩1人，則共有 10種基本情況，記這9人中男生全被抽中為事件A，則有兩名女生被選中,共有種基本情況，

因此所求事件A的概率.