.(本小題滿分13分)
數(shù)列
的前n項和
滿足
.數(shù)列
滿足
·
.
(1)求數(shù)列
的前n項和
;
(2)若對一切n∈N*都有
,求a的取值范圍.
解:(1)當n=1時,a1=S1,
,解得a1=a.………………1分
當n≥2時,an="Sn-" Sn-1.
∵
,∴
,………………………2分
,兩式相減得
,
∴
,
所以數(shù)列{
}是首項為a,公比為a的等比數(shù)列.
∴
.…………………………………………3分
從而
,
∴
.
設
,則
,
∴
,
∴
.
∴
.………………………………6分
(2)由
可得
①當
時,由
,可得
,
∵
(n∈N*),
,………………………………8分
∴
對一切n∈N*都成立,此時的解為
.
②當
時,由
可得
,
∵
(n∈N*),
,…………………………11分
∴
對一切n∈N*都成立,∴
.
由①,②可知,對一切n∈N*都有
的a的取值范圍是
或
.13分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如給出一列數(shù)
在這列數(shù)中,第
個值等于
的項的序號是:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
已知數(shù)列
的前項和為
,
,
(1)求
(2)猜想
的表
達式,并用數(shù)學歸納法證明。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
等差
數(shù)列
首項
,公差
,當
時,序號
等于( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知
為等差數(shù)列,
,則其前
項之和為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列
滿足:
.
的前
項和為
(1)求
及
(2)令
,求數(shù)列
的前
項和
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設函數(shù)f(x)滿足f(n+1)=
(n∈N*)且f(1)=2,則f(20)為( 。
查看答案和解析>>