（2013•汕頭一模）已知在三角形ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=θ，若D為BC的三等分點(diǎn)〔靠近點(diǎn)B一側(cè)）．則
AD
•
BC
的取值范圍為
（-
5
3
，
7
3
）
（-
5
3
，
7
3
）
．
分析：利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算即可得出．
解答：解：∵
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
3
BC
=
AB
+
1
3
(
AC
-
AB
)=
2
3
AB
+
1
3
AC
，
∴
AD
•
BC
=(
2
3
AB
+
1
3
AC
)•(
AC
-
AB
)=-
2
3
AB
2+
1
3
AB
•
AC
+
1
3
AC
2
=-
2
3
×22+
1
3
×32+
1
3
×2×3cosθ
=2cosθ+
1
3
．
∵-1＜cosθ＜1，∴-
5
3
＜2cosθ+
1
3
＜
7
3
．
∴
AD
•
BC
∈(-
5
3
，
7
3
)．
故答案為(-
5
3
，
7
3
)．
點(diǎn)評：熟練掌握向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）已知函數(shù)f（x）=x2-lnx．
（1）求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-x2+ax，a＞0，若x∈（O，e]時，g（x）的最小值是3，求實(shí)數(shù)a的值．（e是為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）廣東省汕頭市日前提出，要提升市民素質(zhì)和城市文明程度，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有大的提速，努力實(shí)現(xiàn)“幸福汕頭”的共建共享．現(xiàn)隨機(jī)抽取50位市民，對他們的幸福指數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下分布表：
幸福級別 非常幸福 幸福 不知道 不幸福
幸福指數(shù)（分） 90 60 30 0
人數(shù)（個） 19 21 7 3
（I）求這50位市民幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)期望（即平均值）；
（11）以這50人為樣本的幸福指數(shù)來估計全市市民的總體幸福指數(shù)，若從全市市民（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到幸福級別為“非常幸�；蛐腋！笔忻袢藬�(shù)．求ξ的分布列；
（III）從這50位市民中，先隨機(jī)選一個人．記他的幸福指數(shù)為m，然后再隨機(jī)選另一個人，記他的幸福指數(shù)為n，求n＜m+60的概率P．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）若曲線y=
x
與直線x=a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a2．則正實(shí)數(shù)a=
4
9
4
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量
m
=(2sin
A
2
，
3
)，
n
=(cosA，2cos2
A
4
-1)，且
m
∥
n
．
（I）求角A的大��；
（II）若a=
7
且△ABC的面積為
3
3
2
，求b十c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭一模）已知函數(shù)f1(x)=e|x-a|，f2(x)=ebx．
（I）若f（x）=f1（x）+f2（x）-bf2（-x），是否存在a，b∈R，y=f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請說明理由；
〔II）若a=2，b=1．求函數(shù)g（x）=f1（x）+f2（x）在R上的單調(diào)區(qū)間；
（III ）對于給定的實(shí)數(shù)?x0∈[0，1]，對?x∈[0，1]，有|f1（x）-f2（x0）|＜1成立．求a的取值范圍．

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