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經過點M（2，2）作直線L交雙曲線x2-數學公式=1于A，B兩點，且M為AB中點
（1）求直線L的方程；
（2）求線段AB的長．

解（1）設A（x1，Y1），B（X2，Y2），則x1+x2=4，y1+y2=4，由，得
（x1+x2）（x1-x2）-（y1+y2）（y1-y2）=0所以kAB==4
直線L的方程為y=4x-6．
（2）把y=4x-6．代入x2-=1消去y得3x2-12x+10=0
所以（x1+x2）=4，x1x2=，從而得|AB|=
分析：（1）可先設A（x1，Y1），B（X2，Y2），再分別代入雙曲線方程，作差即可求出直線斜率，進而可求直線方程．
（2）把（1）中所求直線方程代入雙曲線方程，利用根與系數關系，求x1+x2和x1x2，再利用弦長公式求線段AB的長．
點評：本題考查點差法求中點弦方程以及弦長公式求弦長，屬典型習題，應該掌握．
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科目：高中數學 來源： 題型：

經過點M（2，2）作直線L交雙曲線x2-
y24
=1于A，B兩點，且M為AB中點
（1）求直線L的方程；
（2）求線段AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a3
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F，離心率為
2
2
，過點F且與實軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
2
，O為坐標原點．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設經過點M（0，2）作直線A B交橢圓C于A、B兩點，求△AOB面積的最大值；
（Ⅲ）設橢圓的上頂點為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，使點F為△PQN的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

經過點M（2，2）作直線L交雙曲線x2-
y2
4
=1于A，B兩點，且M為AB中點
（1）求直線L的方程；
（2）求線段AB的長．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年廣東省珠海市斗門一中高二（上）12月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

經過點M（2，2）作直線L交雙曲線x2-=1于A，B兩點，且M為AB中點
（1）求直線L的方程；
（2）求線段AB的長．

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