經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,2)作直線L交雙曲線x2-
y24
=1于A,B兩點(diǎn),且M為AB中點(diǎn)
(1)求直線L的方程;
(2)求線段AB的長(zhǎng).
分析:(1)可先設(shè)A(x1,Y1),B(X2,Y2),再分別代入雙曲線方程,作差即可求出直線斜率,進(jìn)而可求直線方程.
(2)把(1)中所求直線方程代入雙曲線方程,利用根與系數(shù)關(guān)系,求x1+x2和x1x2,再利用弦長(zhǎng)公式求線段AB的長(zhǎng).
解答:解(1)設(shè)A(x1,Y1),B(X2,Y2),則x1+x2=4,y1+y2=4,由x12
y12
4
= 1
x22-
y22
4
= 1
,得
(x1+x2)(x1-x2)-
1
4
(y1+y2)(y1-y2)=0所以kAB=
(y1-y2)
(x1-x2)
=4
直線L的方程為y=4x-6.
(2)把y=4x-6.代入x2-
y2
4
=1消去y得3x2-12x+10=0
所以(x1+x2)=4,x1x2=
10
3
,從而得|AB|=
2
102
3
點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)差法求中點(diǎn)弦方程以及弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng),屬典型習(xí)題,應(yīng)該掌握.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a3
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右焦點(diǎn)為F,離心率為
2
2
,過(guò)點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為
2
,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,2)作直線A B交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求△AOB面積的最大值;
(Ⅲ)設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為N,是否存在直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn),使點(diǎn)F為△PQN的垂心?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,2)作直線L交雙曲線x2-數(shù)學(xué)公式=1于A,B兩點(diǎn),且M為AB中點(diǎn)
(1)求直線L的方程;
(2)求線段AB的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,2)作直線L交雙曲線x2-
y2
4
=1于A,B兩點(diǎn),且M為AB中點(diǎn)
(1)求直線L的方程;
(2)求線段AB的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年廣東省珠海市斗門一中高二(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,2)作直線L交雙曲線x2-=1于A,B兩點(diǎn),且M為AB中點(diǎn)
(1)求直線L的方程;
(2)求線段AB的長(zhǎng).

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