（2011•鹽城模擬）已知函數(shù)f（x）=|x2-6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），則a2b的最小值是
-16
-16
．
分析：由題意可得 a2-6=6-b2，即 a2+b2=12，-2
3
＜b＜0，故g（b）=a2b=（12-b2） b=12b-b3．利用導(dǎo)數(shù)
研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=|x2-6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），∴a2-6=6-b2，即 a2+b2=12．
∴-
6
＜b＜0，∴a2b=（12-b2） b=12b-b3．
設(shè)g（b）=12b-b3，則 g'（b）=12-3b2，令 g'（b）=0，解得b=-2，
所以，g（b）在（-
6
，-2）上單調(diào)遞減，g（b）在[-2，0）上單調(diào)增，
故g（b）最小值是g（-2）=-24+8=-16，
故答案為-16．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值，
屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鹽城模擬）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鹽城模擬）命題“?x∈R，sinx＞0”的否定是
?x∈R，sinx≤0
?x∈R，sinx≤0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（本題文科學(xué)生做）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF1、AF2分別交于點(diǎn)P、Q．
（Ⅰ）當(dāng)t=3時(shí)，求以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，且過(guò)PQ中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q作直線QR∥AF1交F1F2于點(diǎn)R，記△PRF1的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過(guò)異于點(diǎn)F1的一個(gè)定點(diǎn)？若過(guò)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鹽城模擬）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足：公差d∈N*，an∈N*，且{an}中任意兩項(xiàng)之和也是該數(shù)列中的一項(xiàng)．若a1=35，則d的所有可能取值之和為
364
364
．

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