（2011•鹽城模擬）設等差數(shù)列{an}滿足：公差d∈N*，an∈N*，且{an}中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項．若a1=35，則d的所有可能取值之和為
364
364
．
分析：先求出數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列{an}中任意兩項之和，根據(jù)數(shù)列{an}中任意兩項之和仍是該數(shù)列中的一項求出d=
243
k+1-m-n
，再結合k，m，n，d∈N*，即可求出d的所有可能取值進而求出結論．
解答：解：設等差數(shù)列的公差為d，若a1=35，=243，則an=243+（n-1）d．
所以數(shù)列{an}中任意兩項之和am+an=243+（m-1）d+243+（n-1）d=486+（m+n-2）d．
設任意一項為ak=243+（k-1）d．
則由am+an=ak 可得 243+（m+n-k-1）d=0，化簡可得 d=
243
k+1-m-n
．
再由k，m，n，d∈N*，可得 k+1-m-n=1，3，9，27，81，243，
∴d=243，81，27，9，3，1，
則d的所有可能取值之和為 364，
故答案為 364．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的性質．解決問題的關鍵在于利用數(shù)列{an}中任意兩項之和仍是該數(shù)列中的一項求出d=
243
k+1-m-n
，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若∠BAO+∠BFO=90°，則該橢圓的離心率是
5
-1
2
5
-1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）命題“?x∈R，sinx＞0”的否定是
?x∈R，sinx≤0
?x∈R，sinx≤0
．

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（2011•鹽城模擬）（本題文科學生做）如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），A（0，8），直線y=t（0＜t＜8）與線段AF1、AF2分別交于點P、Q．
（Ⅰ）當t=3時，求以F1，F(xiàn)2為焦點，且過PQ中點的橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點Q作直線QR∥AF1交F1F2于點R，記△PRF1的外接圓為圓C．
①求證：圓心C在定直線7x+4y+8=0上；
②圓C是否恒過異于點F1的一個定點？若過，求出該點的坐標；若不過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）已知函數(shù)f（x）=|x2-6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），則a2b的最小值是
-16
-16
．

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