已知函數(shù)f（x）=5x-3sinx，x∈（-2，2），如果f（1-a）+f（1-a2）＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（1，
3
）
B、（1，3）
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-2，1）
考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）=5x-3sinx且定義域為（-2，2），可判斷此函數(shù)為奇函數(shù)，運用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以f（1-a）+f（1-a2）＜0?f（1-a）＜-f（1-a2），即-2＜1-a＜a2-1＜2，然后進行求解即可．
解答： 解：∵f（x）=5x-3sinx，
∴f（-x）=-5x-3sin（-x）=-（5x-3sinx）=-f（x），又x∈（-2，2）
∴f（x）為奇函數(shù)；
∴f（1-a）+f（1-a2）＜0?f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1），
又f′（x）=5-3cosx＞0，
∴f（x）為增函數(shù)；
∴-2＜1-a＜a2-1＜2，
即
a＜3
a＞1或a＜-2
-
3
＜a＜
3
，解得，1＜a＜
3
．
故選A．
點評：此題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性求解不等式，注意運用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和函數(shù)的定義域，屬于易錯題．．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：若在（a，b）內(nèi)f″（x）＞0，則f（λ1x1+λ2x2）≤λ1f（x1）+λ2f（x2），其中λ1+λ2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知
BA
•
BC
=-3，cosB=-
3
7
，b=2
14
．求：
（Ⅰ）a和c的值；
（Ⅱ）sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=
3
2
，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=a1，b2=-a3，b3=a4，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，記點Qn（bn，Sn），n∈N*．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）證明：點Q1、Q2、Q3、…、Qn、…在同一直線l上，并求出直線l方程；
（3）若A≤Sn-
1
Sn
≤B對n∈N*恒成立，求B-A的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2-x，數(shù)列{an}滿足f（log2an）=-2n．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：數(shù)列{an}是遞減數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在半徑為3m的
1
4
圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長AB=xm，圓柱的體積為Vm3．
（1）寫出體積V關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；
（2）當(dāng)x為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？最大體積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a2=6，3Sn=（n+1）an+n（n+1）．
（1）求a1，a3；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式組
x≥0
y≥0
x+y≤2
所表示的平面區(qū)域被直線y=kx分為面積相等的兩部分，則k的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
(2-a)x-
a
2
，x＜1
logax，x≥1
在（-∞，+∞）單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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