Question

【題目】已知圓的方程，從0，3，4，5，6，7，8，9，10這九個(gè)數(shù)中選出3個(gè)不同的數(shù)，分別作圓心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和圓的半徑．問：

（1）可以作多少個(gè)不同的圓？

（2）經(jīng)過原點(diǎn)的圓有多少個(gè)？

（3）圓心在直線上的圓有多少個(gè)？

Answer 1

【答案】(1)448；(2)4；(3)38.

【解析】

(1)由題意利用乘法原理結(jié)合排列數(shù)公式可得滿足題意的圓的個(gè)數(shù)；

(2)由題意首先確定滿足該條件的a，b，r，然后求解滿足題意的圓的個(gè)數(shù)即可；

(3)首先確定圓心滿足的條件，然后結(jié)合排列數(shù)公式和分步加法計(jì)數(shù)原理可得滿足題意的圓的個(gè)數(shù).

(1)可分兩步完成：第一步，先選r，因r>0，則r有種選法，第二步再選a，b，在剩余8個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，有種選法，

所以由分步計(jì)數(shù)原理可得有個(gè)不同的圓.

(2)圓經(jīng)過原點(diǎn)，a、b、r滿足，

滿足該條件的a，b，r共有3，4，5與6，8，10兩組，考慮a、b的順序，有種情況，

所以符合題意的圓有.

(3)圓心在直線x+y10=0上，即滿足a+b=10，則滿足條件的a、b有三組：0，10；3，7；4，6.

當(dāng)a、b取10、0時(shí)，r有7種情況，

當(dāng)a、b取3、7；4、6時(shí)，r不可取0，有6種情況，

考慮a、b的順序，有種情況，

所以滿足題意的圓共有個(gè).