等邊ABC的A∈平面α,B、C到面α的距離分別為2a、a,且AB=BC=AC=b.
(1)求面ABC與α所成二面角的大。
(2)若B、C到α的距離分別為3a、a呢?

(1)∠BAG=arcsin(2)arcsin
(1)延長BD交α于D  B、C在α上的射影為G、H.則

G、H、D共線  BG="2GH " ∴BC=CD
∴∠BAD=90°,GA⊥AD,∠BAG為所求.
sin∠BAC= ∠BAG=arcsin
(2) =3
∴BC="2CD " CD=
AD2=AC2+CD2+AC·CD=         ∴AD=b
C到AD的距離為
設(shè)所成角為α,則
sinα=
α=arcsin
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)如圖,已知平行四邊形和矩形所在的平面互相垂直,,是線段的中點.

(1)求證:;(2)求二面角的大小;
(3)設(shè)點為一動點,若點出發(fā),沿棱按照
的路線運動到點,求這一過程中形成的三棱錐的體積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在正三棱錐中,
D是AC的中點,.
(1)求證:(5分)
(2)(理科)求二面角的大小。(7分)
(文科)求二面角平面角的大小。(7分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,梯形ABCD中,CD//AB,EAB的中點,將△ADE沿DE折起,使點A折到點P的位置,且二面角的大小為1200
(I)求證:
(II)求直線PD與平面BCDE所成角的大。
(III)求點D到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知是直角梯形,,,平面
(1) 證明:
(2) 在上是否存在一點,使得∥平面?若存在,找出點,并證明:∥平面;若不存在,請說明理由;
(3)若,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,正三棱柱.
(1)求證:平面
(2)求證:;
(3)若.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=PA=a,點O、D分別是AC、PC的中點,OP⊥底面ABC。

(1)求三棱錐P-ABC的體積;
(2)求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正方形ABCD邊長為2,E、F分別是ABCD的中點,將正方形沿EF折成直二面角(如圖),M為矩形AEFD內(nèi)一點,如果∠MBE=∠MBC,MB和平面BCF所成角的正切值為,那么點M到直線EF的距離為(    )
A.B.1C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

長方體的對角線長是4,有一條棱長為1,那么該長方體的最大體積為
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案