有一圓與直線l：4x－3y＋6＝0相切于點(diǎn)A(3,6)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(5,2)，求此圓的方程．

解析試題分析：本題解法有4種,①由直線與圓相切于點(diǎn)A可設(shè)方程,再過(guò)點(diǎn)B可求出,即求出圓的方程.②可以設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,由圓心和切點(diǎn)連線與切線垂直且圓過(guò)A,B兩點(diǎn)可找到三個(gè)關(guān)系式求出從而得到圓的方程.③可設(shè)所求圓的方程的一般式,寫(xiě)出圓心坐標(biāo),由圓心和切點(diǎn)連線與切線垂直且圓過(guò)A,B兩點(diǎn)可找到三個(gè)關(guān)系式求出從而得到圓的方程.④設(shè)出圓心坐標(biāo),由幾何意義可以由圓心和切點(diǎn)連線與切線垂直先求出直線CA方程,再由A,B坐標(biāo)求出直線AB的方程,由AB的垂直平分線與CA相交于點(diǎn)C,再CA的長(zhǎng)度即為圓的半徑從而得到圓的方程.
試題解析：
法一：由題意可設(shè)所求的方程為，又因?yàn)榇藞A過(guò)點(diǎn)，將坐標(biāo)代入圓的方程求得，所以所求圓的方程為.
法二：設(shè)圓的方程為，
則圓心為，由，得
解得
所以所求圓的方程為.
法三：設(shè)圓的方程為，由，,在圓上，得
解理
所以所求圓的方程為.
法四：設(shè)圓心為C，則，又設(shè)AC與圓的另一交點(diǎn)為P，則CA的方程為，
即.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ed/6/1b3dp4.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，所以直線BP的方程為.
解方程組得所以．
所以圓心為AP的中點(diǎn)，半徑為,
所以所求圓的方程為.
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 直線與圓相切．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于兩點(diǎn).
（1）求的取值范圍;
（2）過(guò)作圓的弦，求最小弦長(zhǎng)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(1)求直線關(guān)于直線,對(duì)稱的直線方程；
(2)已知實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：和直線：，為上一動(dòng)點(diǎn)，，為圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)，求直線方程；
（2）求證直線過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓與軸相切，求圓的方程；
（Ⅱ）已知，圓C與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．過(guò)點(diǎn)任作一條直線與圓：相交于兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求與圓外切于點(diǎn)，且半徑為的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓與圓相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線方程.
（2）求過(guò)A、B兩點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是圓上的點(diǎn)
（1）求的取值范圍;
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線交圓C于A、B兩點(diǎn)。
（1）當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線的方程；
（2）當(dāng)弦AB的長(zhǎng)為時(shí)，寫(xiě)出直線的方程。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案