【題目】已知函數.
(1)若曲線過點,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數在區(qū)間上的最大值;
(3)若函數有兩個不同的零點, ,求證: .
【答案】(1);(2)當時, ,當時, ,當時, ;(3)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)因為點在曲線上,所以,解得,利用導數求得斜率為,故切線為;(2),將分成四類,討論函數的單調區(qū)間進而求得最大值;(3)不妨設,因為,所以,,要證明,即證明,令,即證,令(),利用導數求得的最小值大于零即可.
試題解析:
(1)因為點在曲線上,所以,解得.
因為,所以切線的斜率為0,
所以切線方程為.
(2)因為,
①當時, , ,
所以函數在上單調遞增,則;
②當,即時, , ,
所以函數在上單調遞增,則;
③當,即時,
函數在上單調遞增,在上單調遞減,
則;
④當,即時, , ,
函數在上單調遞減,則.
綜上,當時, ;
當時, ;
當時, .
(3)不妨設,
因為,
所以,,
可得, ,
要證明,即證明,也就是,
因為,
所以即證明,
即,
令,則,于是,
令(),
則,
故函數在上是增函數,
所以,即成立,所以原不等式成立.
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【題目】已知點,橢圓的離心率為是橢圓的焦點,直線的斜率為為坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設過點的直線與橢圓相交于兩點,當的面積最大時,求直線的方程.
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【題目】已知函數().
(1)若曲線在點處的切線經過點,求的值;
(2)若在區(qū)間上存在極值點,判斷該極值點是極大值點還是極小值點,并求的取值范圍;
(3)若當時, 恒成立,求的取值范圍.
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【題目】設某物體一天中的溫度是時間的函數,已知,其中溫度的單位是,時間的單位是小時,規(guī)定中午12:00相應的,中午12:00以后相應的取正數,中午12:00以前相應的取負數(例如早上8:00相應的,下午16:00相應的),若測得該物體在中午12:00的溫度為,在下午13:00的溫度為,且已知該物體的溫度在早上8:00與下午16:00有相同的變化率.
(1)求該物體的溫度關于時間的函數關系式;
(2)該物體在上午10:00至下午14:00這段時間中(包括端點)何時溫度最高?最高溫度是多少?
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【題目】設某物體一天中的溫度是時間的函數,已知,其中溫度的單位是,時間的單位是小時,規(guī)定中午12:00相應的,中午12:00以后相應的取正數,中午12:00以前相應的取負數(例如早上8:00相應的,下午16:00相應的),若測得該物體在中午12:00的溫度為,在下午13:00的溫度為,且已知該物體的溫度在早上8:00與下午16:00有相同的變化率.
(1)求該物體的溫度關于時間的函數關系式;
(2)該物體在上午10:00至下午14:00這段時間中(包括端點)何時溫度最高?最高溫度是多少?
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【題目】從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件,測量這些產品的質量指標值,由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質量指標值落在區(qū)間內的頻率之比為.
(1)求這些產品質量指標值落在區(qū)間內的頻率;
(2)若將頻率視為概率,從該企業(yè)生產的這種產品中隨機抽取3件,記這3件產品中質量指標值位于區(qū)間內的產品件數為,求的分布列與數學期望.
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【題目】為了降低能源消耗,某冷庫內部要建造可供使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為4萬元,又知該冷庫每年的能源消耗費用(單位:萬元)與隔熱層厚度(單位: )滿足關系,若不建隔熱層,每年能源消耗為8萬元.設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
(1)求的值及的表達式;
(2)隔熱層修建多厚時,總費用達到最。坎⑶笞钚≈.
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【題目】某校后勤處為跟蹤調查該校餐廳的當月的服務質量,兌現(xiàn)獎懲,從就餐的學生中隨機抽出100位學生對餐廳服務質量打分(5分制),得到如下柱狀圖:
(1)從樣本中任意選取2名學生,求恰好有一名學生的打分不低于4分的概率;
(2)若以這100人打分的頻率作為概率,在該校隨機選取2名學生進行打分(學生打分之間相互獨立)記表示兩人打分之和,求的分布列和.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列程序運行后,a,b,c的值各等于什么?
(1)_____________________________________________________________.
(2)_____________________________________________________________.
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