已知矩形ABCD中AB=4，BC=3，將其沿對(duì)角線AC折起，形成四面體ABCD，則以下命題正確的是：    （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）
①四面體ABCD體積最大值為；
②四面體ABCD中，AB⊥CD；
③四面體ABCD的側(cè)視圖可能是個(gè)等腰直角三角形；
④四面體ABCD的外接球表面積是25π．
【答案】分析：①四面體ABCD體積最大值時(shí)為兩個(gè)面互相垂直，求出體積即可判斷正誤；
②四面體ABCD中，AB⊥CD；當(dāng)兩個(gè)面互相垂直時(shí)才能滿足；
③四面體ABCD的側(cè)視圖可能是個(gè)等腰直角三角形；當(dāng)兩個(gè)面互相垂直時(shí)就能滿足；
④求出四面體ABCD的外接球表面積即可判斷正誤．
解答：解：①四面體ABCD體積最大值為兩個(gè)面互相垂直，它的體積為；所以①正確；
②四面體ABCD中，AB⊥CD；當(dāng)兩個(gè)面互相垂直時(shí)才能滿足；所以不正確；
③四面體ABCD的側(cè)視圖可能是個(gè)等腰直角三角形；當(dāng)兩個(gè)面互相垂直時(shí)就能滿足；正確；
④通過(guò)就是四面體ABCD的外接球表面積是25π，所以正確．
故答案為：①③④
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查四面體ABCD的外接球的表面積，三視圖，垂直關(guān)系，三棱錐的體積，是綜合題，每一個(gè)選項(xiàng)都必須認(rèn)真驗(yàn)證，或找出反例，是常考題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD中，AB=2
2
，BC=1．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．
（1）求以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使A移到A1點(diǎn)，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）求證：BC⊥A1D；
（2）求證：平面A1BC⊥平面A1BD；
（3）求三棱錐A1-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4．將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD．現(xiàn)以D為原點(diǎn)，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，此時(shí)點(diǎn)A恰好在xDy坐標(biāo)平面內(nèi)．試求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•溫州二模）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5．E，F(xiàn)分別在AD，BC上．且AE=1，BF=3，沿EF將四邊形AEFB折成四邊形A′EFB′，使點(diǎn)B′在平面CDEF 上的射影H在直線DE上．
（I）求證：A′D∥平面B′FC
（II）求二面角A′-DE-F的大小

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形ABCD中,A(-4,4)、D(5,7),中心E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個(gè)單位,動(dòng)點(diǎn)P(x,y)沿矩形一邊BC運(yùn)動(dòng),求的取值范圍.

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