函數(shù)f(x)=sinx•sin(
π
2
-x)，(0＜x＜π)的單調(diào)遞減區(qū)間為
[
π
4
，
3π
4
]
[
π
4
，
3π
4
]
．
分析：利用誘導(dǎo)公式與二倍角公式化簡函數(shù)的表達(dá)式，通過正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．
解答：解：函數(shù)f(x)=sinx•sin(
π
2
-x)=
1
2
sin2x，
因?yàn)?kπ+
π
2
≤2x≤2kπ+
3π
2
，
即kπ+
π
4
≤x≤kπ+
3π
4
，k∈Z，
因?yàn)?＜x＜π，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：[
π
4
，
3π
4
]．
故答案為：[
π
4
，
3π
4
]．
點(diǎn)評：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
8
個單位長度
B、向右平移
π
8
個單位長度
C、向左平移
π
4
個單位長度
D、向右平移
π
4
個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）的最小正周期為π，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的部分圖象如圖所示：圖象與y軸交點(diǎn)P(0，
3
3
2
)，與x軸正半軸的兩交點(diǎn)為A、C，B為圖象的最低點(diǎn)，則S△ABC=
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌一模）函數(shù)f(x)=sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)的最小正周期是
π
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
6
)滿足：對于任意x∈R，f（x）≤f（A））恒成立．
（1）求角A的大��；
（2）若a=
3
，求BC邊上的中線AM長的取值范圍．

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