下列有關(guān)命題的說法:
①命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題;
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件;
③已知命題p:對任意的x∈R,ax2+2x+1≥0.若命題p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,1);
④“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充分不必要條件.
其中正確的有   
【答案】分析:①根據(jù)同角的三角函數(shù)相等,判斷原命題“若x=y,則sinx=siny”的真假,從而得出其逆否命題的真假;
②根據(jù)兩條線垂直的充要條件求出a,進(jìn)行判斷真假;
③若對任意的x∈R,ax2+2x+1≥0為假命題,則存在x∈R,ax2+2x+1<0為真,此時分a<0,a=0,a>0三種情況討論,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍可判斷③的真假;
④k=-1,函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期也為π,可判定④的真假;
解答:解:∵當(dāng)x=y時,sinx=siny一定成立
∴原命題是真命題,
∴原命題的逆否命題為真命題,故①正確;
若直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直,
根據(jù)兩條線垂直的充要條件3a+2(a-1)=0,得到a=,
故“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件為假命題,故②錯誤;
已知命題p:命題p:對任意的x∈R,ax2+2x+1≥0.
若命題p是假命題,
則其否定存在x∈R,ax2+2x+1<0為真命題,
a<0時,函數(shù)y=ax2+2x+1開口朝下,滿足條件
a=0時,函數(shù)y=2x+1是一條直線,滿足條件
a>0時,函數(shù)y=ax2+2x+1開口朝上,當(dāng)△=4-4a>0,即a∈(0,1)時滿足條件
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,1),故③錯誤;
當(dāng)k=1時,函數(shù)y=cos2(x)-sin2(x)=cos2x,最小正周期為π,
但函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的
最小正周期為π時,k=±1,
故“k=1”是“函數(shù)y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充分不必要條件,即④正確;
故答案為:①④
點(diǎn)評:本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數(shù)的定義,線面垂直的充要條件,函數(shù)恒成立問題,及三角函數(shù)的周期性,難度中檔
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列有關(guān)命題的說法錯誤的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列有關(guān)命題的說法正確的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列有關(guān)命題的說法正確的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列有關(guān)命題的說法中,正確的是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案