【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與x軸的非負半軸重合.曲線 (t為參數(shù)),曲線C2的極坐標方程為ρ=ρcos2θ+8cosθ. (Ⅰ)將曲線C1 , C2分別化為普通方程、直角坐標方程,并說明表示什么曲線;
(Ⅱ)設(shè)F(1,0),曲線C1與曲線C2相交于不同的兩點A,B,求|AF|+|BF|的值.
【答案】解:(Ⅰ)曲線 (t為參數(shù)),
將曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t,
化為普通方程得y=﹣x+1,表示一條直線.
曲線C2的極坐標方程為ρ=ρcos2θ+8cosθ.
由cos2θ=1﹣2sin2θ,得曲線C2的方程可變形為ρ2sin2θ=4ρcosθ,
化為直角坐標方程可得y2=4x,曲線C2表示頂點在原點,焦點為(1,0)的拋物線
(Ⅱ)由 ,消去y,可得x2﹣6x+1=0
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=6,
由題意知F(1,0)為曲線C2的焦點
所以|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8
【解析】(Ⅰ)曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)t,化為普通方程得y=﹣x+1,表示一條直線;由cos2θ=1﹣2sin2θ,得曲線C2的方程可變形為ρ2sin2θ=4ρcosθ,化為直角坐標方程可得y2=4x,曲線C2表示頂點在原點,焦點為(1,0)的拋物線.(Ⅱ)由 ,得x2﹣6x+1=0,由題意知F(1,0)為曲線C2的焦點,由此能求出|AF|+|BF|的值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax+1(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線l垂直于直線y=x,求實數(shù)a的值及直線l的方程;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若x>1,求證:lnx<x﹣1.
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【題目】定義:如果函數(shù)f(x)在[a,b]上存在x1 , x2(a<x1<x2<b)滿足 , ,則稱函數(shù)f(x)是[a,b]上的“雙中值函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=x3﹣x2+a是[0,a]上的“雙中值函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.( )
C.( ,1)
D.( ,1)
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【題目】如圖1所示的平面圖形中,ABCD是邊長為2的正方形,△HDA和△GDC都是以D為直角頂點的等腰直角三角形,點E是線段GC的中點.現(xiàn)將△HDA和△GDC分別沿著DA,DC翻折,直到點H和G重合為點P.連接PB,得如圖2的四棱錐.
(Ⅰ)求證:PA∥平面EBD;
(Ⅱ)求二面角C﹣PB﹣D大。
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【題目】已知點P(2,-1).
(1)求過P點且與原點距離為2的直線l的方程;
(2)求過P點且與原點距離最大的直線l的方程,最大距離是多少?
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【題目】已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)對一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓 =1(a>b>0),F(xiàn)1、F2分別為橢 圓的左、右焦點,A為橢圓的上頂點,直線AF2交橢圓于另一點B、
(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;
(2)若 =2 , = ,求橢圓的方程.
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