【題目】已知橢圓C： ，圓Q：x2+y2﹣4x﹣2y+3=0的圓心Q在橢圓C上，點(diǎn)P（0，1）到橢圓C的右焦點(diǎn)的距離為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)P作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若S△AQB=tan∠AQB，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：因?yàn)闄E圓C的右焦點(diǎn)F（c，0），|PF|=2，所以 ，

因?yàn)镼（2，1）在橢圓C上，所以 ，

由a2﹣b2=3，得a2=6，b2=3，

所以橢圓C的方程為


（2）解：由S△AQB=tan∠AQB得： ，

即QAQBcos∠AQB=2，可得 ，

① 當(dāng)l垂直x軸時(shí)， ，

此時(shí)滿足題意，所以此時(shí)直線l的方程為x=0；

②當(dāng)l不垂直x軸時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+1，

由 消去y得（1+2k2）x2+4kx﹣4=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），所以 ， ，

代入 可得：（x1﹣2，y1﹣1）（x2﹣2，y2﹣1）=2，

代入y1=kx1+1，y2=kx2+1，得 ，

代入化簡得： ，解得 ，

經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，則直線l的方程為x﹣4y+4=0，

綜上所述直線l的方程為x=0或x﹣4y+4=0


【解析】（1）由點(diǎn)P（0，1）到橢圓C的右焦點(diǎn)的距離為2PF|=2，可得c，由Q（2，1）在橢圓C上，得 ，及a2﹣b2=3，得a2 ， b2 ， （2）由S△AQB=tan∠AQB得： ，即QAQBcos∠AQB=2，可得 ，再聯(lián)立直線與橢圓方程，由韋達(dá)定理可求解．

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【題目】（本小題滿分12分）

在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．

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（Ⅱ）若，求的面積．

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（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l的極坐標(biāo)方程是 ，射線 與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q．求線段PQ的長．

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【題目】一個(gè)口袋中裝有大小、材質(zhì)都相同的個(gè)紅球，個(gè)黑球和個(gè)白球，從口袋中一次摸出一個(gè)球，連續(xù)摸球兩次．

（）如果摸出后不放回，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率；

（）如果摸出后放回，求恰有一次摸到黑球的概率．

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【題目】如圖，甲、乙兩個(gè)企業(yè)的用電負(fù)荷量關(guān)于投產(chǎn)持續(xù)時(shí)間（單位：小時(shí)）的關(guān)系均近似地滿足函數(shù)．

（1）根據(jù)圖象，求函數(shù)的解析式；

（2）為使任意時(shí)刻兩企業(yè)用電負(fù)荷量之和不超過，現(xiàn)采用錯(cuò)峰用電的方式，讓企業(yè)乙比企業(yè)甲推遲小時(shí)投產(chǎn)，求的最小值．

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【題目】從某校期中考試數(shù)學(xué)試卷中，抽取樣本，考察成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2，第一組的頻數(shù)是4.

（1）求樣本容量及各組對應(yīng)的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)成績的平均分和中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x﹣lnx，a∈R．
（1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若﹣1≤a≤0，證明：函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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A.（﹣∞，﹣ ）
B.（﹣ ，0）
C.（﹣ ，+∞）
D.（0， ）

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