【題目】（本小題滿分14分）

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)的距離等于M到點(diǎn)的距離的倍.

（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）若直線與軌跡C沒(méi)有交點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）已知圓與軌跡C相交于兩點(diǎn)，求

【答案】(1)

（2）

（3）

【解析】

試題分析：注意把握求軌跡方程的四步曲，建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)，本題建系就省了，注意求哪個(gè)點(diǎn)的軌跡方程，就設(shè)哪個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題意，列出等量關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可，對(duì)于第二問(wèn)，注意考查的是圓與直線的位置關(guān)系，通過(guò)圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷，對(duì)于第三問(wèn)，涉及到兩圓的公共弦長(zhǎng)的問(wèn)題，注意轉(zhuǎn)化，將所求量放到相應(yīng)的直角三角形中來(lái)求解.

試題解析：

解：（1）設(shè)，則， （2分）

整理得，即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為. （4分）

（2）由，消去并化簡(jiǎn)得 （6分）

因?yàn)橹本�與軌跡C沒(méi)有交點(diǎn)，所以 （8分）

即，解得. （9分）

（3）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑 （10分）

由得這就是AB所在的直線方程， （11分）

又圓心到直線AB的距離， （13分）

所以. （14分）

或：AB所在的直線方程與的交點(diǎn)坐標(biāo)為， （13分）

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有甲、乙兩種商品,經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所得的利潤(rùn)依次為M萬(wàn)元和N萬(wàn)元，它們與投入資金萬(wàn)元的關(guān)系可由經(jīng)驗(yàn)公式給出：M=，N= (≥1).今有8萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品,且乙商品至少要求投資1萬(wàn)元,

設(shè)投入乙種商品的資金為萬(wàn)元，總利潤(rùn)；

（2）為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少?共能獲得多大利潤(rùn)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016·哈爾濱高二檢測(cè))如圖，下列四個(gè)幾何體中，它們的三視圖(正視圖、俯視圖、側(cè)視圖)有且僅有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的兩個(gè)幾何體是________.

(1)棱長(zhǎng)為2的正方體　　 　(2)底面直徑和高均為2的圓柱

(3)底面直徑和高

均為2的圓錐

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

設(shè)橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同.

（1）求此橢圓的方程；

（2）若過(guò)此橢圓的右焦點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則

①求直線的方程；

②橢圓上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)說(shuō)明一共有幾個(gè)點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

如圖，在正四面體中，分別是棱的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）求證：平面；

（3）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就是越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：

（1）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定， ，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門(mén)銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：

①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開(kāi)私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車車尾號(hào)限行，我市某報(bào)社為了解市區(qū)公眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)抽查了50人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

（Ⅰ）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求恰有2人不贊成的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量，，設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.

(1)判斷集合A＝{－1，1，2}是否為可倒數(shù)集；

(2)試寫(xiě)出一個(gè)含3個(gè)元素的可倒數(shù)集.

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