設(shè)集合S中的元素為實數(shù),且滿足條件:①S內(nèi)不含1;②若,則必有。
(I)證明:若,則S中必存在另外兩個元素,并求出這兩個元素。
(II)集合S中的元素能否有且只有一個?為什么?
見解析
(I)證明:∵,且由條件②知:,則
,即 
∴S中必存在另外兩個元素
(II)解:若S中只有一個元素a,則由條件②得:,且
,又, ∴此方程無實數(shù)解
∴集合S不可能是單元素集合
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相關(guān)習(xí)題

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在實數(shù)集上定義一個運算“*”:a*b=,給出下列四個算式:
①a+(b*c)=(a+b)*(a+c);②a+(b*c)="a*" (b+c);
③a*(b+c)=a*b+a*c;④a*(b+c)=(a+b)*c.
其中正確算式的序號是.

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命題A:兩曲線F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于點P(x0,y0),命題B曲線F(x,y)+λG(x,y)=0(λ為常數(shù))過點P(x0,y0),則AB的__________條件.

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設(shè)集合求集合的所有非空子集元素和的和。

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已知:集合A={a,0,lg(a+9)},(a∈R),則下列說法一定錯誤的是(  )
A.1∈AB.9∈AC.2∈AD.1∉A

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設(shè)全集,,,求集合

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命題“若a>b,則a-8>b-8”的逆否命題是(    )
A.若a<b,則a-8<b-8B.若a-8>b-8,則a>b
C.若a≤b,則a-8≤bD.若a-8≤b-8,則a≤b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知均為非零向量,條件  條件的夾角為銳角,則成立的
A.充要條件B.充分而不必要的條件
C.必要而不充分的條件D.既不充分也不必要的條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

含有三個實數(shù)的集合可表示為{a, ,1},也可表示為{a,a+b ,0},則a +b
的值為                                                          (  )
A.0B.1C.—1D.

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