【題目】平面直角坐標系中,經(jīng)過橢圓 的一個焦點的直線相交于兩點, 的中點,且斜率是.

()求橢圓的方程;

()直線分別與橢圓和圓 相切于點,求的最大值.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)1.

【解析】試題分析:

()設出點M,N的坐標,利用點差法計算可得,結合焦點坐標有,據(jù)此計算可得橢圓的方程是;

()分別為直線與橢圓和圓的切點, ,聯(lián)立直線與橢圓的方程有,利用判別式,可得, ,直線與圓相切,則圓心到直線的距離等于半徑,據(jù)此可得, ,則,結合絕對不等式的結論有當時, 的最大值是1.

試題解析:

() ,則

, , ,

由此可得, ,

又由題意知, 的右焦點是,故,

因此, ,所以橢圓的方程是;

()分別為直線與橢圓和圓的切點, ,

直線的方程為: ,代入

,判別式,得①,

直線相切,所以,即,再由①得, ,

,

因為,當時取等號,所以

因此當時, 的最大值是1

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

(1)若,求曲線 在點處的切線方程;

(2)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性。

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【題目】已知, .

1)求函數(shù)的增區(qū)間;

2)若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍,并說明理由;

3)設正實數(shù) 滿足,當時,求證:對任意的兩個正實數(shù), 總有.

(參考求導公式: )

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其中生長指數(shù)的含義是:2 代表“生長良好”,1 代表“生長基本良好”,0 代表“不良好,但仍有收成”,﹣1代表“不良好,絕收”.

(1)估計該市空氣質量差的作物種植點中,不絕收的種植點所占的比例;

(2)能否有 99%的把握認為“該市作物的種植點是否絕收與所在地域有關”?

(3)根據(jù)(2)的結論,能否提供更好的調(diào)查方法來估計該市作物的種植點中,絕收種植點的比例?請說明理由.

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【題目】如圖,某生態(tài)園將一塊三角形地的一角開辟為水果園,已知角 的長度均大于200米,現(xiàn)在邊界處建圍墻,在處圍竹籬笆.

(1)若圍墻、總長度為200米,如何可使得三角形地塊面積最大?

(2)已知竹籬笆長為米, 段圍墻高1米, 段圍墻高2米,造價均為每平方米100元,求圍墻總造價的取值范圍.

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I)求證: 平面

II)求三棱錐的體積.

III)線段上是否存在點,使得平面,若存在,指出點的位置并證明;若不存在,請說明理由.

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