已知函數(shù)．
(Ⅰ)若，試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
(Ⅱ) 當時，若在上有個零點，求的取值范圍.

(Ⅰ) 增函數(shù)； (Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ)因為通過對 函數(shù)，求導以及可得導函數(shù)恒成立，所以可得函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的.
(Ⅱ)由于代入即可得，對其求導數(shù)可得到，所以可知當時函數(shù)取到最小值，再根據(jù)左右兩邊分別是先減后增從要使在上有個零點必須使得最小值小于零.同時在的兩邊都有大于零的值，所以可得的范圍.
試題解析：解：（Ⅰ）由可知，函數(shù)的定義域為
又，所以當時，
從而在定義域內(nèi)恒成立。
所以，當時，函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)。
（Ⅱ）當時，
所以，由可得解得
由可得解得，所以在區(qū)間上為減函數(shù)
在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上有唯一的極小值點
也是函數(shù)的最小值點，所以函數(shù)的最小值為

要使函數(shù)在上有個零點，則只需，即
所以實數(shù)的取值范圍為
考點：1.函數(shù)的單調(diào)性.2.函數(shù)的最值.3.函數(shù)的求導.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)對于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-.
(1)求證:f(x)在R上是減函數(shù).
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)（）在是單調(diào)減函數(shù)，且為偶函數(shù).
（1）求的解析式；
（2）討論的奇偶性，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)，，其中且.
（I） 若，求的值；    （II） 若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若，且對任意的，都存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點對稱，且．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式；
（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（）
（Ⅰ）若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）若不等式對任意，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．
(1)求k的值；
(2)探究函數(shù)f(x)＝ax＋(a、b是正常數(shù))在區(qū)間和上的單調(diào)性（只需寫出結(jié)論，不要求證明）.并利用所得結(jié)論，求使方程f(x)－log4m＝0有解的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明．

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