【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到曲線，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點，（以上兩點坐標(biāo)均為極坐標(biāo)，，），使點、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1），（2）存在，

【解析】

（1）先求得曲線的普通方程，利用伸縮變換的知識求得曲線的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程.根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式，求得直線的直角坐標(biāo)方程.

（2）求得曲線的圓心和半徑，計算出圓心到直線的距離，結(jié)合圖像判斷出存在符合題意，并求得的值.

（1）曲線的普通方程為，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到曲線的直角坐標(biāo)方程為，其極坐標(biāo)方程為，

直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）曲線是以為圓心，為半徑的圓，

圓心到直線的距離.

∴由圖像可知，存在這樣的點，，則，且點到直線的距離，

∴，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}是一個首項為2，公比為q（q1）的等比數(shù)列，且3a1，2a2，a3成等差數(shù)列.

（1）求{an}的通項公式；

（2）已知數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，b1=1，且1（n≥2），求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.

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【題目】如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是 .

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【題目】著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，我們經(jīng)常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如某體育品牌的LOGO為，可抽象為如圖所示的軸對稱的優(yōu)美曲線，下列函數(shù)中，其圖象大致可“完美”局部表達這條曲線的函數(shù)是( )

A.B.

C.D.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝n﹣5an﹣85，n∈N*

（1）證明：{an﹣1}是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列{Sn}的通項公式．請指出n為何值時，Sn取得最小值，并說明理由？（參考數(shù)據(jù)15＝﹣14.85）

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【題目】某大型科學(xué)競技真人秀節(jié)目挑選選手的方式為：不但要對選手的空間感知、照相式記憶能力進行考核，而且要讓選手經(jīng)過名校最權(quán)威的腦力測試，120分以上才有機會入圍．某重點高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測試成績是否與性別有關(guān)，在該高校隨機抽取男、女學(xué)生各100名，然后對這200名學(xué)生進行腦力測試．規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”，分?jǐn)?shù)小于120分為“未入圍學(xué)生”．已知男生入圍24人，女生未入圍80人．

（1）根據(jù)題意，填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為腦力測試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān)；

性別

入圍人數(shù)

未入圍人數(shù)

總計

男生

女生

總計

（2）用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機抽取11名學(xué)生，求這11名學(xué)生中男、女生人數(shù)；若抽取的女生的腦力測試分?jǐn)?shù)各不相同（每個人的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)），分別求這11名學(xué)生中女生測試分?jǐn)?shù)平均分的最小值．

附：，其中．

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【題目】某校舉行了全體學(xué)生的一分鐘跳繩比賽，為了了解學(xué)生的體質(zhì)，隨機抽取了100名學(xué)生，其跳繩個數(shù)的頻數(shù)分布表如下：

一分鐘跳繩個數(shù)

頻數(shù)

6

12

18

30

16

10

8

（1）若將抽取的100名學(xué)生一分鐘跳繩個數(shù)作為一個樣本，請將這100名學(xué)生一分鐘跳繩個數(shù)的頻率分布直方圖補充完整（只畫圖，不需要寫出計算過程）；

（2）若該校共有3000名學(xué)生，所有學(xué)生的一分鐘跳繩個數(shù)X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.利用所得正態(tài)分布模型，解決以下問題：

①估計該校一分鐘跳繩個數(shù)超過165個的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；

②若在該校所有學(xué)生中任意抽取4人，設(shè)一分鐘跳繩個數(shù)超過180個的人數(shù)為，求隨機變量的分布列、期望與方差./span>

附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布，則，，.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣2|的最大值為M，正實數(shù)a，b滿足a+b＝M．

（1）求2a2+b2的最小值；

（2）求證：aabb≥ab．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）求 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點. 如果函數(shù)存在兩個不同的不動點，求實數(shù)的取值范圍.

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