設(shè)為三角形的三邊,求證:

見(jiàn)解析

解析試題分析:利用分析法證明,可先將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式,然后利用三角形兩邊之和大于第三邊即可.
證明:要證明:
需證明:a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)---- -4分
需證明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab)  需證明a+2ab+b+abc>c  8分
∵a,b,c是的三邊  ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0
∴a+2ab+b+abc>c
成立。     12分
考點(diǎn):分析法證明不等式;三角形兩邊之和大于第三邊.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被3整除”的第二步中,時(shí),為了使用歸納假設(shè),應(yīng)將變形為                           從而可以用歸納假設(shè)去證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

用分析法證明:若,則.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足
(1)求,,的值并寫(xiě)出其通項(xiàng)公式;
(2)用三段論證明數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax (a>1).
(1)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為增函數(shù);
(2)用反證法證明方程f(x)=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

⑴用綜合法證明:;
⑵用反證法證明:若均為實(shí)數(shù),且,,,求證中至少有一個(gè)大于0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(1)用綜合法證明:()
(2)用反證法證明:若均為實(shí)數(shù),且,,求證:中至少有一個(gè)大于0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)n∈N都有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知整數(shù)對(duì)的序列如下:
(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),
(2,4),…則第60個(gè)數(shù)對(duì)是______________

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