(文)將n2個正整數(shù)1,2,3,…n2填入n×n個方格中,使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,這個正方形就叫做n階幻方,如圖就是一個3 階幻方,定義f(n)為n階幻方對角線上數(shù)的和,例如f(3)=15,則f(4)=
 

8 1 6
3 5 7
4 9 2
分析:欲求4階幻方對角線上數(shù)之和,只需求每一行上數(shù)之和,由n階幻方定義可知,4階幻方由1到42,共16個連續(xù)自然數(shù)構(gòu)成,且每一行都相等,所以,只需求出所有數(shù)之和,再除以4即可得答案.
解答:解:由等差數(shù)列得前n項(xiàng)和公式可得,所有數(shù)之和S=1+2+3+…+42=
42(1+42
2
=136,所以,f(4)=
s
4
=
136
4
=34
故答案為:34.
點(diǎn)評:本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,題型新穎,解題時(shí)要認(rèn)真分析,仔細(xì)解答,避免錯誤.
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[  ]
A.

n(n2+1)

B.

n2(n+1)-3

C.

n2(n2+1)

D.

n(n2+1)

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357
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8

1

6

3

5

7

4

9

2

 

    A.      B.      C.       D.

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