Question

已知f（x）=2^x，g（x）=3^x．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）=g（x）？
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？

Answer 1

分析：（1）作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，結(jié)合圖象可得f（x）、g（x）的圖象都過點(diǎn)（0，1），從而得出結(jié)論．
（2）數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？
（3）數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)x為何值時(shí)，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？

解答：解：（1）作出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，如圖所示．
∵f（x），g（x）的圖象都過點(diǎn)（0，1），且這兩個(gè)圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=g（x）=1．
（2）由圖可知，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1； 當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=1； 當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜1．
（3）由圖可知：當(dāng)x＞1時(shí)，g（x）＞3； 當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=3； 當(dāng)x＜1時(shí)，g（x）＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．