Question

已知點A（-1，2），B（2，5），C（1，7）
（1）求AB邊上高線所在直線方程
（2）求BC邊上中垂線所在直線方程
（3）求AC邊中線所在直線方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系,直線的兩點式方程

專題：直線與圓

分析：（1）由已知條件先求出直線AB的斜率，利用直線垂直的性質求出AB邊上高線所在直線方程的斜率，再由AB邊上高線過點C（1，7），能求出AB邊上高線所在直線方程．
（2）由已知條件求出線段BC的中點D和BC的斜率，再由直線垂直的性質求出BC邊上中垂線所在直線方程的斜率，由BC邊上的中垂線過點D，能求出BC邊上中垂線所在直線方程．
（3）由已知條件求出線段AC的中點E，由AC邊中線所在直線方程過點B，E，利用兩點式方程能求出AC邊中線所在直線方程．

解答： 解：（1）∵A（-1，2），B（2，5），C（1，7），
∴k_AB=

5-2

2-(-1)

=1，
∴AB邊上高線所在直線方程的斜率k₁=-

1

kAB

=-1，且過點C（1，7），
∴AB邊上高線所在直線方程為：y-7=-（x-1），整理，得：x+y-8=0．
（2）∵A（-1，2），B（2，5），C（1，7），
∴線段BC的中點D（

3

2

，6），kBC=

7-5

1-2

=-2，
∴BC邊上中垂線所在直線方程的斜率k₂=-

1

kBC

=

1

2

，且過點D（

3

2

，6），
∴BC邊上中垂線所在直線方程為：y-6=

1

2

(x-

3

2

)，整理得2x-4y+21=0．
（3）∵A（-1，2），B（2，5），C（1，7），
∴線段AC的中點E（0，

9

2

），
∴AC邊中線所在直線方程過點B（2，5），E（0，

9

2

），
∴AC邊中線所在直線方程為

y-5

x-2

=

9 2 -5

0-2

，整理，得x-4y+18=0．

點評：本題考查直線方程的求法，涉及到直線垂直、中位坐標公式、點斜式方程、兩點式方程等知識點的合理運用，是基礎題．