Question

【題目】某公司為強化自己的市場競爭地位，決定擴大公司規(guī)模，拓展業(yè)務，建立連鎖公司，連鎖公司利潤的20%歸總公司，建立連鎖公司的數量與單個公司月平均利潤的關系如下表所示：

連鎖公司數量/個	5	6	7	8	9
單個公司月平均利潤/十萬元	8	6	4.5	3.5	3

由相關系數可以反映兩個變量相關性的強弱，，認為變量相關性很強；，認為變量相關性一般；，認為變量相關性較弱.

（1）計算相關系數，并判斷變量、相關性強弱；

（2）求關于的線性回歸方程

（3）若一個地區(qū)連鎖公司的前期投入（十萬元）與數量的關系為，根據所求回歸方程從公司利潤角度幫公司對一個地區(qū)連鎖公司數量做出決策.

附注：參考數據：，

參考公式：相關系數，

線性回歸方程中，，.

Answer 1

【答案】（1），變量、相關性很強；（2）；（3）6個

【解析】

（1）根據給出的數據和公式，求出相關系數，并判斷變量、相關性強弱；

（2）根據給出的數據和公式，求出關于的線性回歸方程；

（3）將總公司利潤表過出來，再根據何時取最大值，幫公司對一個地區(qū)連鎖公司數量做出決策.

（1）由題，

則

則，

則，變量、相關性很強；

（2）由題，

又，

故.

（3）總公司利潤

，

即，

對稱軸為，故當時，總公司利潤利潤最大，

故公司對一個地區(qū)連鎖公司數量為6個.